Pengenalan Bangun Ruang di SD - Bangun ruang yaitu kepingan ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan berdiri tersebut. Permukaan berdiri itu disebut sisi. Dalam menentukan model untuk permukaan atau sisi, sebaiknya guru memakai model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik dipakai sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik dipakai kotak kosong dan bukan balok kayu. Hal ini mempunyai maksud untuk memperlihatkan bahwa yang dimaksud sisi berdiri ruang yaitu himpunan titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu berdiri ruang tersebut. Sedangkan model benda masif dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada berdiri ruang yang mencakup keruangannya secara keseluruhan.
Sedangkan untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan semoga siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu berdiri ruang dengan model berongga yang transparan ini juga sanggup untuk melatih siswa dalam menggambar berdiri ruang, lantaran kedudukan semua unsure berdiri ruang sanggup diamati untuk dialihkan dalam gambar.
Dalam proses pembelajaran berikut ini tunjukkanlah model-model berdiri ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari berdiri ruang yang sering diketahui oleh siswa. Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya mirip berdiri ruang yang dimaksud. Tunjukkan ciri-ciri berdiri ruang tersebut. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, mirip prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada kepingan berikutnya.
Sedangkan untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan semoga siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu berdiri ruang dengan model berongga yang transparan ini juga sanggup untuk melatih siswa dalam menggambar berdiri ruang, lantaran kedudukan semua unsure berdiri ruang sanggup diamati untuk dialihkan dalam gambar.
Dalam proses pembelajaran berikut ini tunjukkanlah model-model berdiri ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari berdiri ruang yang sering diketahui oleh siswa. Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya mirip berdiri ruang yang dimaksud. Tunjukkan ciri-ciri berdiri ruang tersebut. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, mirip prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada kepingan berikutnya.
a. Balok
Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya mirip balok. Amati pula model balok yang ada di kelasmu. Apa yang sanggup kau katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk berdiri datar apakah sisi-sisi balok? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur balok:
Daerah atau bidang yang membatasi berdiri ruang disebut sisi. Sisi-sisi pada berdiri ruang bertemu pada satu garis yang disebut rusuk. Tiga atau lebih rusuk pada suatu berdiri ruang bertemu pada suatu titik yang disebut titiksudut. Bangun yang berbentuk kotak yaitu rujukan apa yang disebut prisma persegipanjang atau balok. Dengan mengamati sisi beberapa model balok maka siswa diharapkan sanggup memahami bahwa balok yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi yang masing-masing berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang- sepasang sejajar dan sama ukurannya. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya.
b. Kubus
Untuk mengenalkan kubus kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amatilah benda-benda di sekitarmu yang bentuknya mirip kubus. Amati pula model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang sanggup kau katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk berdiri datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur kubus:
Dengan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan sanggup memahami bahwa kubus yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu, dos, dan lain sebagainya.
c. Menentukan jaring-jaring balok dan kubus
1) Jaring-jaring kubus
Untuk memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring kubus, guru sanggup meminta kepada siswa untuk membelah kubus-kubus mereka dengan memakai cutter atau gunting berdasarkan beberapa rusuk tertentu dan menyisakan satu rusuk yang merangkaikan antara dua persegi, serta ajukanlah pertanyaan kepada para siswa ada berapa macam bentuk jaring-jaring dari sebuah kubus?
Setelah mereka memulai pengguntingan dengan cara yang berbeda-beda, tentunya mereka akan menjawab dengan majemuk jawaban. Dapat dimungkinkan bahwa ada beberapa siswa yang cara mengguntingnya membuahkan hasil yang sama. Hasil guntingan siswa akan membentuk salah satu jarring berikut :
Jaring-jaring tersebut di atas apabila dirangkaikan kembali maka:
(a) Tidak ada satu pun hasil guntingan yang berupa tempat persegi tersebut yang menutup persegi yang lain.
(b) Hasil pengguntingan dihentikan terlepas yang satu dengan lainnya.
Dengan demikian yang dimaksud jaring-jaring kubus yaitu suatu rangkaian yang terdiri dari enam tempat persegi yang apabila digabungkan kembali (diimpitkan sisi-sisi perseginya) akan membentuk kubus.
2) Jaring-jaring Balok
Kegiatan diawali dengan dukungan apersepsi oleh guru, bahwa dalam acara sebelumnya, siswa telah mengetahui adanya persamaan dan perbedaan antara kubus dan balok. Oleh alhasil untuk menciptakan jaring-jaring sebuah balok didapati pula cara-cara yang sama dengan pembuatan jaring-jaring kubus. Perbedaannya hanyalah terletak pada bangun-bangun yang membentuk jaring-jaringnya. Selanjutnya guru sanggup mengajukan pertanyaan :
a) Rangkaian berdiri datar apakah yang membentuk jaring-jaring kubus?
Jawab: jaring-jaring kubus terdiri dari rangkaian enam tempat persegi yang sama ukurannya.
b) Pertanyaan : Bagaimana halnya dengan jarring-jaring balok?
Jawaban yang diharapkan: jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegipanjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya.
Cara menemukan rangkaian yang merupakan jarring-jaring sebuah balok dengan cara memotong pada rusuk-rusuknya langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut :
a) Dengan cara memotong model balok pada rusuk-rusuk tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaringjaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula.
b) Dalam menciptakan jaring-jaring balok maka yang lebih gampang kalau berpangkal pada jaring-jaring kubus. Sebuah bentuk jaring-jaring kubus sanggup menjadi model bagi enam buah jaring-jaring balok, disebabkan oleh sisi-sisi dari balok yang tidak sama. Dengan demikian lantaran jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut sanggup menghasilkan 11x6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jarring-jaring kubus. Sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 – 12 = 54)
c) Contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk EF, EA, FB, FG, GC, EH, dan HD maka sanggup dibuat jaring-jaring balok sebagai berikut:
Menentukan Sifat-Sifat Bangun Ruang Sederhana
a. Prisma tegak segitiga
Dengan mengamati sisi beberapa model prisma tegak segitiga maka siswa diharapkan sanggup memahami bahwa Prisma Tegak Segitiga yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh dua buah tempat segitiga yang sejajar serta tiga tempat persegipanjang yang saling berpotongan berdasarkan garis-garis yang sejajar. Sifat-sifat prisma tegak segitiga:
a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegi panjang
b) Memiliki 9 rusuk
c) Memiliki 6 titiksudut
b. Limas
Seperti halnya prisma, limas juga merupakan berdiri ruang. Untuk mengenalkannya guru sanggup memakai model limas bersisi tiga, empat, lima atau, lainnya. Pada materi sebelumnya guru menanyakan “Apakah prisma itu?“. Sekarang, sesudah kepada siswa diperlihatkan model-model limas untuk diamati, guru menanyakan pula kepada siswa “Apakah limas itu?“. Dengan mengamati sisi beberapa model limas segiempat diharapkan siswa sanggup memahami bahwa limas segiempat yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh sebuah tempat segiempat dan empat tempat segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Secara umum balasan yang diharapkan dari siswa yaitu bahwa limas merupakan sebuah berdiri ruang yang dibatasi oleh sebuah tempat segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) tempat segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan. Daerah segibanyak (segi-n) menjadi alasnya, dan segitiga-segitiga menjadi sisi tegaknya sedangkan kaki-kaki segitiga itu membentuk rusuk tegaknya, semua rusuk tegak bertemu di titik sudut yang disebut pula klimaks lantaran proyeksi dari titik tersebut tegak lurus alas.
Sifat-sifat limas segiempat:
a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga.
b) Memiliki 8 rusuk.
c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titik sudutnya disebut pula titik puncak.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.
c. Tabung
Dengan mengamati sisi beberapa model tabung maka diharapkan siswa sanggup memahami bahwa tabung yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh dua tempat lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua tempat lingkaran tersebut sempurna pada kedua tempat lingkaran itu. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model berdiri tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki materi bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain sebagainya. Setelah kepada siswa diperlihatkan model-model tabung untuk diamati, guru menanyakan pula kepada siswa “Apakah tabung itu?“. Jawaban yang diharapkan dari siswa yaitu bahwa tabung disebut juga silinder atau sanggup dipikirkan sebagai prisma yang alasnya berupa tempat lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini sanggup dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.
Sifat-sifat tabung:
a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)
b) Memiliki 2 rusuk lengkung
c) Tidak mempunyai titik sudut
d. Kerucut
Dengan mengamati sisi beberapa model kerucut maka diharapkan siswa sanggup memahami bahwa kerucut yaitu suatu berdiri ruang yang dibatasi oleh sebuah tempat lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik sentra lingkaran tersebut. Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan berdiri ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut sanggup dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.
Sifat-sifat kerucut:
a) Memiliki 1 sisi bantalan berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
b) Memiliki 1 rusuk lengkung.
c) Tidak mempunyai titiksudut.
d) Memiliki 1 titik puncak.
e. Bola
Pada perkenalan pertama, siswa diminta untuk menelusuri sisi model bola maka siswa sanggup memahami bahwa bola merupakan berdiri ruang (permukaannya rapat dan kepingan dalamnya kosong). Semua titik pada sisinya (permukaan berdiri ruang itu) berjarak sama ke titik pusat. Siswa diminta membayangkan bahwa di dalam sana ada sebuah titik yang disebut titik sentra yang memenuhi sifat mirip itu. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel, semangka, jeruk, globe bumi. Suruhlah siswa untuk menyampaikan sebanyak mungkin perihal bola. Jawaban mereka mungkin berupa: “Bola itu bundar“, “Tidak mempunyai titiksudut”. Jika dibutuhkan guru harus menanyakan beberapa pertanyaan berikut semoga siswa melihat sifat-sifat lainnya. Misalnya, ’Dapatkah engkau meletakkan sebuah garis lurus pada permukaan bola?’, ’Dapatkah engkau menciptakan kurva yang lengkung?’ (Biarkan siswa mencoba dan menentukan sendiri jawabnya). Jika engkau memotong sebuah bola dengan irisan yang lurus, berdiri apa yang akan engkau peroleh? Katakan bagaimana engkau sanggup memotong bola semoga diperoleh lingkaran yang paling besar?
Sifat-sifat bola:
a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b) Tidak mempunyai rusuk
c) Tidak mempunyai titiksudut
Baca Juga:
- Bangun Ruang di Sekolah Dasar: Pembelajaran Volume Kubus di Sekolah Dasar
- Beberapa Aktivitas Pembelajaran Simetri Lipat dan Simetri Putar di Sekolah Dasar
- Mengenal Tahap-Tahap Perkembangan Pemahaman Anak Usia SD dalam Belajar Geometri
- Tentang Menentukan Luas tempat Trapesium
- Teorema Pythagoras, Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras
Memahami Unsur-Unsur Bangun Ruang
a. Sisi, rusuk, dan titik sudut.
Sebagai materi apersepsi untuk mengawali acara ini, guru meminta siswa untuk mengamati kembali model-model berdiri ruang yang masif, transparan, maupun kerangka berdiri ruang yang telah mereka kenal. Guru perlu mengingatkan bahwa setiap model berdiri ruang niscaya mempunyai sisi, rusuk, dan titiksudut , kecuali bola, tabung, dan kerucut. Kemudian guru sanggup mengajukan pertanyaan-pertanyaan perihal apa yang dimaksud dengan berdiri ruang, prisma, limas, dan sisi, rusuk, titiksudut serta dikembangkan pada diagonal sisi, diagonal ruang, dan garis-garis yang sejajar.
Sambil mengamati model-model berdiri ruang tersebut, siswa mencari jawaban, yang sanggup dipastikan bahwa balasan yang dimaksud sanggup beraneka ragam. Adapun balasan yang dimaksud yaitu sebagai berikut :
1) Bangun ruang atau berdiri berdimensi tiga yaitu berdiri yang mempunyai tiga unsur, yaitu panjang , lebar, dan tinggi.
2) Prisma yaitu berdiri ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dan bidang-bidang lainnya yang berpotongan berdasarkan garis yang sejajar.
3) Prisma tegak yaitu prisma yang rusuk tegaknya berdiri tegak lurus pada bidang bantalan (jadi juga pada bidang atas).
4) Limas yaitu sebuah berdiri ruang yang dibatasi oleh tempat segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) tempat segitiga yang puncak-puncaknya berimpit membentuk klimaks limas.
Dengan memakai model berdiri ruang yang transparan siswa sanggup memperlihatkan sisi berdiri ruang tersebut, model transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal. Hal ini dimaksudkan semoga siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh adanya perpotongan dua buah sisi, titiksudut merupakan perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu berdiri ruang dengan model transparan ini juga sanggup untuk melatih siswa dalam menggambar berdiri ruang, lantaran semua unsur berdiri ruang sanggup diamati untuk dialihkan dalam gambar. Setelah siswa mengamati, menelusuri, dan memahami unsur-unsur berdiri ruang tersebut, maka diharapkan siswa sanggup menggeneralisasikan pengertian dari unsur-unsur berdiri ruang tersebut sebagai berikut.
1) Sisi yaitu sekat (bagian) yang membatasi kepingan dalam dan kepingan luar.
2) Rusuk yaitu pertemuan antara dua buah sisi atau perpotongan dua bidang sisi.
3) Titiksudut yaitu perpotongan tiga bidang sisi atau perpotongan tiga rusuk atau lebih.
Untuk memantapkan konsep perihal rusuk maupun titik sudut, sanggup dipakai model kerangka berdiri ruang. Tegaskan kepada siswa bahwa tiap batang rangka itulah yang menjadi rusuk dan titik pertemuan dari setiap rusuk itulah yang dimaksud sebagai titiksudut.
b. Diagonal sisi dan diagonal ruang
Untuk memantapkan konsep perihal diagonal sisi maupun diagonal ruang sanggup dipakai model kerangka berdiri ruang. Dengan memakai benang siswa sanggup menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah sisi atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut yang tidak berurutan letaknya dan terletak pada sebuah sisi, garis ini disebut diagonal sisi atau diagonal bidang. Selanjutnya siswa sanggup pula menarik benang yang menghubungkan dua buah titiksudut yang berhadapan pada sebuah berdiri ruang atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut yang tidak berurutan letaknya dalam sebuah berdiri ruang, garis tersebut disebut diagonal ruang.
c. Membilang unsur-unsur sebuah berdiri ruang.
Setelah siswa memahami apa yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan titik sudut yang perlu dilakukan guru yaitu mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa yang berkisar perihal banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk pada setiap model berdiri ruang. Bila para siswa dalam menjawab tidak ada kesulitan ataupun kesalahan, maka pertanyaan guru selanjutnya yaitu :
”Adakah kekerabatan antara banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk dari setiap berdiri ruang?“. Jawaban yang diharapkan: “Ada“. Pertanyaan berikutnya adalah: “Jika memang ada hubungannya, tunjukkanlah kekerabatan itu dan tuliskanlah jawabannya dalam bentuk tabel!“. Bila mereka menjawab dengan benar dan jawabannya disusun dalam sebuah tabel (format tabel telah disediakan guru), maka diperoleh hasil sebagai berikut:
No | Nama Bangun Ruang | Banyaknya | Jumlah Sisi + Titik Sudut | Hubungan Jumlah Sisi, Titik Sudut dan banyaknya rusuk | ||
sisi | Titik Sudut | Rusuk | ||||
1. | KUBUS | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 14 = 12 + 2 |
2. | BALOK | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 14 = 12 + 2 |
3. | PRISMA SEGITIGA | 5 | 6 | 9 | 5 + 6= 11 | 11 = 9 + 2 |
4. | PRISMA SEGILIMA | 7 | 10 | 15 | 7 + 10 = 17 | 17 = 15 + 2 |
5. | LIMAS SEGIEMPAT | 5 | 5 | 8 | 5 + 5 = 10 | 10 = 8 + 2 |
6. | LIMAS SEGIENAM | 7 | 7 | 12 | 7 + 7 = 14 | 14 = 12 + 2 |
7. | KERUCUT | 2 | 0 | 1 | 2 + 0 = 2 | 2 ≠ 1 + 2 |
8. | TABUNG | 3 | 0 | 2 | 3 + 0 = 3 | 3 ≠ 2 + 2 |
9. | BOLA | 1 | 0 | 0 | 1 + 0 = 1 | 1 ≠ 0 + 2 |
Selanjutnya guru sanggup memperlihatkan informasi, bahwa memang benar terdapat kekerabatan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap berdiri ruang yang konveks, dan tidak berlaku untuk berdiri ruang yang mempunyai sisi bidang lengkung, mirip kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah: Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua). Hubungan di atas sanggup ditulis secara ringkas dengan rumus:S + T = R + 2. Hubungan ini dikenal sebagai : Kaidah Euler.
Sumber http://www.tipsbelajarmatematika.com
No comments:
Post a Comment