Matematika Diskrit : Operasi pada Himpunan dan Contoh Soal
Irisan (intersection)
Irisan dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang setiap anggotanya yaitu anggota himpunan A dan B.
Notasi :
Contoh :
A = {1,5,7,9}
B = {1,2,3}
maka
Gabungan (union)
Gabungan himpunan A dan B yaitu himpunan yang setiap anggota yaitu anggota himpunan A atau B
Notasi :
Contoh:
A = {1,2} dan B = {2,5,6}
Komplemen
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu semesta U yaitu suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota U yang bukan anggota A
Notasi :
Contoh :
Misalkan U = {1,2,3,…,10}. Jika A = {1,4,5}, maka
Selisih (difference)
Selisih dua himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari A namun bukan anggota dari B.
Notasi :
Contoh :
A = {1,2,…,10} dan B = {1,2,3,11}
maka A-B = {4,5,…,10}
Beda setangkup (symmetric difference)
Beda setangkup dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tapi tidak pada keduanya.
Notasi :
Contoh :
A = {1,2,3} dan B = {3,5,6}, maka hasilnya
Teorema Beda Setangkup (berkaitan dengan beda setangkup)
( aturan komutatif )
( aturan asosiatif )
Perkalian Kartesian (cartesian product)
Perkalian kartesian dari himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya semua pasangan berurut yang dibuat dari komponen dari A dan komponen dari B
Notasi :
Contoh :
A = {1,2,3} dan B = {a,b}
maka A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
Catatan (berkaitan dengan perkalian kartesian):
Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka |A x B| = |A||B|
(a,b) ≠ (b,a)
Latihan 1
1. Jika A = {1,2}, B = {x,y,z}, dan C = {3,4}. Tentukan |A x B x C| dan A x B x C.
2. Misalkan
- A = himpunan semua buah berwarna merah
- B = himpunan semua buah yang diimpor
- E = himpunan semua buah yang dijual di Toko X
Notasikan :
Himpunan buah di Toko X yang berwarna merah atau yang diimpor
Latihan 2
