Matematika Diskrit : Operasi Pada Himpunan Dan Teladan Soal

Matematika Diskrit : Operasi pada Himpunan dan Contoh Soal

Irisan (intersection)

Irisan dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang setiap anggotanya yaitu anggota himpunan A dan B. 

Notasi :

Contoh : 

A = {1,5,7,9} 

B = {1,2,3} 

maka

Gabungan (union) 

Gabungan himpunan A dan B yaitu himpunan yang setiap anggota yaitu anggota himpunan A atau B 

Notasi : 

Contoh:

A = {1,2} dan B = {2,5,6}

Komplemen 

Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu semesta U yaitu suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota U yang bukan anggota A 

Notasi : 

Contoh : 

Misalkan U = {1,2,3,…,10}. Jika A = {1,4,5}, maka 

Selisih (difference)

Selisih dua himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari A namun bukan anggota dari B. 

Notasi :

Contoh :

A = {1,2,…,10} dan B = {1,2,3,11}

maka A-B = {4,5,…,10}

Beda setangkup (symmetric difference)

Beda setangkup dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tapi tidak pada keduanya.

Notasi :

Contoh : 

A = {1,2,3} dan B = {3,5,6}, maka hasilnya

Teorema Beda Setangkup (berkaitan dengan beda setangkup) 

( aturan komutatif ) 

( aturan asosiatif )

Perkalian Kartesian (cartesian product)

Perkalian kartesian dari himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya semua pasangan berurut yang dibuat dari komponen dari A dan komponen dari B

Notasi :

Contoh :

A = {1,2,3} dan B = {a,b}

maka A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

Catatan (berkaitan dengan perkalian kartesian):

Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka |A x B| = |A||B|

(a,b) ≠ (b,a)

Latihan 1

1. Jika A = {1,2}, B = {x,y,z}, dan C = {3,4}. Tentukan |A x B x C| dan A x B x C. 

2. Misalkan 

• A = himpunan semua buah berwarna merah 
• B = himpunan semua buah yang diimpor 
• E = himpunan semua buah yang dijual di Toko X 

Notasikan : 

Himpunan buah di Toko X yang berwarna merah atau yang diimpor 

Latihan 2

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com