Kumpulan Soal Latihan Matematika Diskrit I

Kumpulan Soal Latihan Matematika Diskrit I

Himpunan

1. Diberikan f(x) = x3 -1 dan g(x) = x-3. Tentukan (f o g)(x) serta inversenya dan selidiki sifat dari f(x) apakah f(x) injektif, surjektif, atau bijektif ! Jelaskan !

2. Carilah himpunan A dan B kalau diketahui A–B={1,5,7,8}, B–A={2,10}, dan A ∩ B = {3,6,9}!

3. Bila A,B, dan C ialah himpunan maka (A - B) - C = (A - C) - (B - C). Tuliskan pada tiap langkah, kaidah yang dipakai dan buktikan kebenarannya dengan :

• Konsep Diagram Venn
• Konsep Tabel Kebenaran
• Hukum Aljabar Himpunan

4. Misalkan S = {0,1,2,…..,10} ialah himpunan semesta. Misalkan A={0,2,4,6,8,10}, B = {0,1,2,3,4,5,6}, dan C = {4,5,6,7,9,10}. Tentukan:

• A ∩ B ∩ C
• A U B U C
• A ∩ (B U C)
• Gambarkan Diagram Venn untuk A ∩ (B – C)!

Prinsip Inklusi-Eksklusi

5. Hitung banyaknya integer yang >= 151 dan <=1000 yang tidak habis dibagi 6 atau 9. Hitung juga banyaknya integer yang tidak habis dibagi 4 atau 6 tapi habis dibagi 9 dengan memakai prinsip Inklusi dan Eksklusi ( jangan memakai kombinatorika dan permutasi ) !

6. Berapa banyak himpunan buah-buahan yang sanggup dibuat dari 2 apel, 3 jeruk, dan 4 mangga ?

7. Di antara bilangan 501-1000 (termasuk 501 dan 1000)

• Berapa banyak bilangan yang habis dibagi 7, tetapi tidak habis dibagi 2 maupun 5?
• Berapa banyak bilangan yang tidak habis dibagi oleh 2 maupun 7 namun tidak keduanya ?

Petunjuk: gunakan konsep himpunan untuk menjawabnya

8. Berapa banyak bilangan bundar antara 1 dan 500 yang:

a. Habis dibagi 5 dan 7

b. Habis dibagi 5 atau 7

c. Tidak habis dibagi 5 atau 7

9. Diberikan data berikut:

65 orang berguru Bahasa Prancis, 20 orang berguru Bahasa Prancis dan Jerman,

45 orang berguru Bahasa Jerman, 25 orang berguru Bahasa Prancis dan Rusia,

42 orang berguru Bahasa Rusia, 15 orang berguru Bahasa Jerman dan Rusia,

8 orang berguru ketiga Bahasa tersebut.

Berapa banyak mahasiswa yang mengambil setidaknya satu dari kursus Bahasa Prancis, Bahasa Jerman, dan Bahasa Rusia ?

Relasi dan Fungsi

10. Relasi T: 2x+y=10 didefinisikan pada himpunan bilangan bundar positive N. Tuliskan semua anggota korelasi T dan selidiki sifat korelasi T !

11. Untuk setiap soal berikut:

Selidiki apakah fungsi berikut merupakan fungsi yang satu ke satu, pada, atau bijektif ? Beri pola 5 nilai domain dan rangenya!

• f : Z memetakan Z, f(x) = x3 + 2
• f : Z memetakan Z, f(x) = |x|
• f : Z memetakan R, f(x) = sin x

12. Relasi dibawah ini ialah korelasi pada himpunan A = {1,2,3}

R = {(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}

S = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}

T = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas bersifat :

• Refleksif 
• Transitif
• Setangkup 
• Tolak setangkup

13. Misalkan A = {1,2,3}, B = {a,b,c}, dan C = {x,y,z}. Misalkan korelasi R dari A ke B dan korelasi S dari C ke D dengan R={(1,b),(2,a),(2,c)} dan S = {(a,y),(b,x),(c,y),(c,z)}

• Cari korelasi komposisi R o S !
• Cari matriks dari MR, MS, MRoS.

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com