√ Tips Mencar Ilmu Matematika Sd : Menuntaskan Soal-Soal Komisi Pemberantasan Korupsi Dan Fpb

Tips Belajar Matematika SD : Menyelesaikan Soal-Soal KPK dan FPB

KPK dan FPB merupakan salah satu kajian dalam Kurikulum Matematika Sekolah Dasar. Di Kurikulum Disain Pembelajaran Matematika I PGSD, bahan ini juga diajarkan dengan pengutamaan pada pengetahuan wacana bagaimana mengajarkan KPK dan FPB di SD, keterampilan mengelola pembelajaran KPK dan FPB media atau alat peraga pembelajaran yang diperlukan.

Materi prasyarat untuk sanggup menentukan  KPK dan FPB diharapkan diantaranya yakni kelipatan bilangan, kelipatan komplotan dari dua buah bilangan atau lebih, faktor dari bilangan, faktor komplotan dari dua bilangan atau lebih, bilangan prima serta faktorisasi prima. Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,…..}. Sedangkan Faktorisasi prima adalah proses menguraikan sebuah bilangan  menjadi sederet bilangan prima yang jika bilangan bilangan prima tersebut dikalikan karenanya yakni bilangan yang diuraikan tersebut. 

Baca : Konsep Kelipatan dan Kelipatan Bilangan

Sebagai contoh, misalkan kita ingin menentukan faktorisasi prima dari 190 dan 168. Dengan memakai pohon faktor 90 dan 168 diuraikan sebagai: 90=2x3x3x5 dan 168=2x2x2x3x7

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bundar nyata terkecil dari kelipatan kelipatan yang sama dari dua bilangan tersebut. Faktor Persekutuan Terbesar atau yang familiar disebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bundar nyata terbesar yang sanggup membagi habis kedua bilangan tersebut.  

Untuk menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu dengan memakai himpunan faktor/kelipatan komplotan dan memakai faktorisasi prima.

Untuk menentukan kelipatan komplotan dari dua bilangan dengan memakai himpunan kelipatan persekutaan, langkah yang sanggup dilakukan yakni sebagai berikut :

1.Tentukan kelipatan bilangan yang pertama secara berurutan dari yang terkecil
2.Tentukan kelipatan bilangan yang kedua secara berurutan dari yang terkecil.
3.Pilihlah bilangan yang sama dari kedua kelompok kelipatan bilangan tadi.
4. Bilangan terkecil dari himpunan yang beranggotakan kelipatan yang sama merupakan KPK dari kedua bilangan tersebut.

Sebagai contohnya, akan ditentukan KPK dari  3 dan 4. Langkah pertama yakni menentukan kelipatan dari 3 yaitu : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... Langkah kedua yakni menentukan kelipatan dari 4 yaitu : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,... Sehingga kelipatan komplotan dari 3 dan 4 yakni bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan bilangan 3 dan 4 yaitu : 12, 24,36,.... Bilangan yang paling kecil yaitu 12 merupakan KPK dari 3 dan 4.

Selanjutnya, Untuk menentukan KPK dari 2 bilangan atau dengan memakai fakotrisasi prima yakni sebagai berikut. 

Pertama, Uraikan masing-masing bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya sebagai hasil kali faktor-faktor primanya. Calon faktor-calon faktor dari KPK bilangan-bilangan tersebut yang dipilih memenuhi syarat sebagai berikut. Jika sebuah bilangan mempunyai suatu faktor prima, tetapi bukan merupakan faktor prima dari bilangan yang lainnya maka faktor prima tersebut merupakan calon faktor dari KPK.  Jika bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya mempunyai faktor prima yang sama dan pangkat yang sama maka faktor prima tersebut merupakan calon faktor dari KPK dan  Jika bilangan-bilangan itu mempunyai faktor prima yang sama tetapi pangkatnya berbeda maka dipilih faktor prima dengan pangkat yang terbesar. Langkah berikutnya yakni mengalikan  calon faktor-calon faktor dari KPK. Hasil kali dari calon faktor-calon faktor tersebut merupakan KPK dari bilangan-bilangan yang ditentukan. 

Misalnya, akan ditentukan  KPK (12,18) dengan memakai faktorisasi  prima. Langkah pertama yakni merubah 12 = 2² x 3 dan 18 = 2 x 3².  Karena 2 yakni faktor prima dari 12 dan 18 maka dipilih 2² sebagai calon faktor dari KPK(12,18) alasannya yakni mempunyai pangkat terbesar. 3 juga merupakan faktor prima dari 12 dan 18 maka dipilih 3² sebagai calon faktor dari KPK(12,18). Dengan demikian calon faktor dari KPK(12,18) yakni 2² dan  3². Sehingga KPK(12,18) = 2² x  3² = 4 x 9 =36

Lalu bagaimanakah mencari FPB dengan memakai himpunan Faktor komplotan ?

Faktor komplotan merupakan  faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri yakni nilai paling besar dari faktor komplotan dua bilangan atau lebih itu. 

Misalnya akan dicari FPB dari   FPB dari 4, 8 dan 12. Langkah pertama yakni menentukan Faktor dari 4 yakni  {1, 2, 4}, Faktor dari 8 yakni {1, 2, 4, 8} dan Faktor 12 adalah{1, 2, 3, 4, 6, 12} sehingga Faktor persekutuannya yakni {1, 2, 4}.  Nilai yang terbesar dari himpunan faktor persekutuannya adalah 4, sehingga FPB  dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Untuk mencari FPB dengan memakai faktorisasi prima sangat mudah. Seperti halnya mencari KPK dengan memakai faktor prima, untuk menentukan FPB dari dua buah bilangan  dengan memakai faktor prima, langkah-langkahnya yakni sebagai berikut.

Terlebih dahulu bilangan yang akan ditentukan FPBnya diuraikan menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya, lalu  memilih faktor prima komplotan dari bilangan yang akan dicari FPBnya. Selanjutnya mengalikan faktor prima komplotan yang sudah ditentukan. Hasilnya merupakan FPB dari kedua bilangan tersebut. 

Sebagai contoh akan ditentukan FPB dari 12 dan 48. Bilangan   12 dapat diuraikan sebagai 12= 2² x 3. Sedangkan 48 sanggup diuraikan sebagai 48 = 2⁴ x 3 = 2² x 2² x 3.  Faktor prima komplotan dari 12 dan 48 yakni 2² dan 3. Dengan demikian FPB dari 12 dan 48 yakni 2² x 3=12

Sumber http://www.tipsbelajarmatematika.com