√ Pengembangan Konsep Bilangan Genap Dan Bilangan Ganjil

Pengembangan Konsep Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil-Seperti yang telah saya tuliskan sebelumnya tentang menyebarkan dan mengkomunikasikan konsep matematika, bahwa konsep matematika dibangun oleh konsep-konsep yang abstrak. Bagi siswa sekolah dasar, bilangan genap dan ganjil merupakan salah satu konsep yang tidak gampang dipahami. Jika guru tidak mengenalkan konsep ini dengan baik, maka siswa akan kesulitan untuk mempelajari konsep-konsep lanjutan contohnya konsep bilangan prima, konsep kelipatan, faktor dan ketrampilan-ketrampilan yang menuntut penguasaan konsep bilangan genap dan bilangan ganjil.

Konsep sangat akrab kaitannya dengan definisi definisi yang bekerjasama dengan konsep. Guru yang akan mengajarkan konsep ini hendaknya mengajarkan definisi-definisi terkait konsep mulai dari definisi yang paling gampang dimengerti oleh siswa hingga pada definisi formal. Pemahaman akan definisi formal akan lebih gampang jikalau siswa selalu dilatihkan mendefinisikan sesuatu (konsep matematika) dengan caranya sendiri berdasarkan rujukan konsep dan bukan rujukan konsep yang diberikan.

 Pembelajaran di SD

Pembelajaran untuk pengembangan konsep bilangan ganjil sanggup dimulai saat guru telah sangat yakin bahwa para siswanya tidak mempunyai miskonsepsi terkait dengan konsep pembagian. Materi prasyarat untuk pengenalan konsep bilangan ganjil dan genap yakni bahan pembagian bilangan asli.Hal ini dikarenakan definisi dari bilangan ganjil dan bilangan genap untuk siswa sekolah dasar memakai konsep habis dibagi dan tidak habis dibagi. Bilangan orisinil yang tidak habis dibagi dua disebut bilangan ganjil sedangkan bilangan orisinil yang habis dibagi dua disebut bilangan genap.

Konsep : Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Contoh Konsep dan Bukan Contoh Konsep

1. 1. 3, 5, 7, 11,... yakni bilangan ganjil, alasannya bilangan-bilangan tersebut jikalau dibagi dua selalu mempunyai sisa satu. Dengan kata lain bilangan-bilangan tersebut tidak habis dibagi dua.
2. 2. 4, 6, 8, 10,.... yakni bilangan-bilangan genap, alasannya jikalau bilangan-bilangan tersebut dibagi dua sisanya nol. Dengan kata lain bilangan-bilangan tersebut habis dibagi dua.

Dalam kaitannya dengan rujukan konsep dan bukan rujukan konsep bilangan ganjil dan bilangan genap, guru perlu memakai media atau alat peraga yang sesuai. Media yang sanggup guru gunakan untuk menanamkan konsep bilangan ganjil dan genap kepada siswa, yakni kelereng, lidi atau benda lain yang gampang ditemukan oleh siswa. Langkah-langkah pembelajarannya yakni sebagai berikut:

Ambilah sejumlah lidi atau kelereng, kemudian dikelompokan dua-dua. Jika ternyata ada lidi atau kelereng yang tidak mempunyai pasangan maka banyaknya lidi atau kelereng yang diambil yakni ganjil.Perlihatkan kepada siswa dengan suruhan : Pandang kelompok kelereng di bawah ini, kemudian hitung banyaknya kelereng berdasarkan baris :

Kelereng di atas dikelompokan dua-dua ternyata menyisahkan satu, atau ada kelereng yang tidak mempunyai pasangan. Dengan demikian 1, 3, 5, 7 merupakan bilangan ganjil. Dengan algoritma yang sama anda juga sanggup menandakan bahwa, 2, 4, 6, 8,... merupakan bilangan-bilangan genap. 

Untuk lebih memantapkan pemahaman siswa perihal konsep bilangan ganjil dan genap, sebaiknya anda melaksanakan hal-hal sebagai berikut:

1. Tugasi beberapa siswa masing-masing mengambil lidi atau kelereng atau benda lain yang ada di sekitar siswa.
2. Masing-masing siswa disuruh mengelompokan benda-benda yang dikumpulkannya dua-dua.
3. Masing-masing anak disuruh menghitung kelereng yang telah dipisahkannya dua-dua
4. Pisahkan siswa yang mengelompokan-benda-benda tersebut yang menyisahkan satu dan yang tidak menyisahkan sesudah benda-benda dikelompokan.
5. Jelaskan kepada siswa kelompok mana yang memegang kelereng atau benda lain dengan jumlah ganjil dan kelompok mana yang memegang kelereng atau benda lain dengan jumlah genap.

 Pembelajaran di SMP

Untuk tingkat yang lebih tinggi, contohnya tingkat kompetensi SMP, berdasarkan definisi dan rujukan bilangan ganjil dan bilangan genap tersebut di atas sanggup didefinisikan secara lebih formal sebagai berikut.

1. Bilangan ganjil yakni bilangan yang sanggup ditulis dalam bentuk 2k + 1, dengan k yakni bilangan cacah.
2. Bilangan genap yakni bilangan yang sanggup ditulis dalam bentuk 2k, dengan k yakni bilangan cacah.

Contoh :

1. 5 = 2(2) + 1, jadi 5 yakni bilangan ganjil

2. 7 = 2(3) + 1, jadi 7 yakni bilangan ganjil

3. 8 = 2(4), jadi 8 yakni bilangan genap

4. 10 = 2(5), jadi 10 yakni bilangan genap.

Setelah siswa melihat dan dan sanggup memilih rujukan dan bukan rujukan dari bilangan ganjil dan genap secara lebih formal, siwa sanggup diajak untuk melihat sifat bilangan ganjil dan genap. Misalkan siswa diminta memperhatika penjumlahan berikut:

3 + 7 = 10

1 + 5 = 6

13 + 25 = 28

17 + 13 = 30

Hasil penjumlahan dari dua bilangan ganjil menyerupai di atas selalu merupakan bilangan genap. Kepada siswa anda sanggup menjelskan secara induktif menyerupai di atas dan menyimpulkan bahwa jumlah dua bilangan ganjil yakni bilangan genap. Tetapi dalam matematika hal ini harus dibuktikan secara deduktif, artinya dari pernyataan yang benar yang bersifat umum diberlakukan untuk pernyataan-pernyataan khusus. Pembuktian secara deduktif sanggup diperlihatkan sebagai berikut.Tentu saja pembuktian ini tidak untuk diperkenalkan pada siswa sekolah dasar.

Teorema : Jumlah dua bilangan ganjil yakni bilangan genap

Bukti : Misalkan x dan y masing-masing yakni bilangan ganjil. Maka berdasarkan definisi x dan y sanggup ditulis :

x = 2k +1, k yakni bilangan cacah

y = 2h + 1, h yakni bilangan cacah

Jadi x + y = (2k+1)+(2h+1)

                = 2k + 2h +2

                = 2 (k+h+1)

Karena k, h, 1 yakni bilangan-bilangan cacah maka k+h+1 juga merupakan bilangan cacah. Misalkan : k+h+1= g maka x+y = 2g, dengan g yakni bilangan cacah. Makara berdasarkan definisi x+y merupakan bilangan genap

Sumber http://www.tipsbelajarmatematika.com