Contoh Bilangan Prima dan Komposit - Dalam pembahasan matematika sekolah dasar, Banyak bahan yang jikalau dipelajari mensyaratkan pemahaman konsep bilangan prima. Materi-materi tersebut contohnya bahan wacana kelipatan, faktor, kelipatan persekutuan, faktor persekutuan, kelipatan komplotan terkecil (KPK), faktor komplotan terbesar (FPB).
Penyelesaian soal-soal yang bekerjasama dengan kelipatan komplotan terkecil (KPK), faktor komplotan terbesar (FPB) juga membutuhkan pemahaman wacana bilangan prima. Selain itu, pembahasan wacana penggalan juga membutuhkan pemahaman konsep wacana KPK yang tentu saja mensyaratkan pemahaman wacana bilangan prima.
Penyelesaian soal-soal yang bekerjasama dengan kelipatan komplotan terkecil (KPK), faktor komplotan terbesar (FPB) juga membutuhkan pemahaman wacana bilangan prima. Selain itu, pembahasan wacana penggalan juga membutuhkan pemahaman konsep wacana KPK yang tentu saja mensyaratkan pemahaman wacana bilangan prima.
Dalam pembahasan di tingkat yang lebih tinggi, contohnya di perguruan tinggi tinggi apalagi di jurusan matematika juga mempelajari mata kuliah khusus yang namanya teori bilangan. Salah satu yang dipelajari di Teori bilangan yakni wacana bilangan prima terutama tes keprimaan.
Bilangan Prima
Apa sih bilangan prima itu ? Dalam situs wikipedia dijelaskan bahwa:
bilangan prima yakni bilangan orisinil yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya yakni 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh Bilangan Prima
Jika didaftarkan dengan memakai saringan atau tapis Eratosthenes. Pada kurun II SM seorang matematikawan Yunani yang berjulukan Erastothenes, menemukan cara untuk memilih bilangan prima. Cara yang ditemukan tersebut selanjutnya disebut Saringan Erastothenes, yang bentuknya sebagai berikut :
Dari susunan bilangan di atas lalu :
- Coretlah bilangan 1
- Coretlah semua bilangan keliptan 2, kecuali 2
- Coretlah semua bilangan kelipatan 3, kecuali 3
Dari langkah 2 dan 3, semua bilangan yang merupakan kelipatan 4, 6,8 dan 9 dengan sendirinya ikut tercoret.
- Coretlah semua bilangan keliptan 5, kecuali 5
- Coretlah semua bilangan 7, kecuali 7
Langkah ini diteruskan hingga semua bilangan yang mempunyai pembagi selain dirinya sendiri dan 1 tercoret semuanya. maka bilangan yang tidak tercoret merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 100, yaitu :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...,97
Selain cara di atas, ada cara untuk mengidentifikasi bilangan prima secara umum. Misalnya diketahui bilangan p kurang dari 100. untuk mengetahui apakah p merupakan bilangan prima atau bukan, secara umum sanggup diidentifikasi sebagai berikut:
- p yakni bilangan ganjil kecuali 2
- p tidak mempunyai angka kembar, contohnya 33,77,55,99, bukan bilangan prima.
- Jumlah angka-angka yang membentuk p bukan kelipatan 3, contohnya 21, 27, 54, 72, bukan bilangan prima.
- Jika p terdiri dari dua angka, angka terakhir dari p bukan 5.
- Misalnya 35, 75, 95, 65 bukan bilangan prima
- Bukan bilangan kuadrat, contohnya 25, 49, 81 bukan bilangan prima.
Jika dilanjutkan maka bilangan prima yang lebih kecil dari 1000 yakni sebagai berikut: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
- Coretlah bilangan 1
- Coretlah semua bilangan keliptan 2, kecuali 2
- Coretlah semua bilangan kelipatan 3, kecuali 3
Dari langkah 2 dan 3, semua bilangan yang merupakan kelipatan 4, 6,8 dan 9 dengan sendirinya ikut tercoret.
- Coretlah semua bilangan keliptan 5, kecuali 5
- Coretlah semua bilangan 7, kecuali 7
Langkah ini diteruskan hingga semua bilangan yang mempunyai pembagi selain dirinya sendiri dan 1 tercoret semuanya. maka bilangan yang tidak tercoret merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 100, yaitu :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...,97
Selain cara di atas, ada cara untuk mengidentifikasi bilangan prima secara umum. Misalnya diketahui bilangan p kurang dari 100. untuk mengetahui apakah p merupakan bilangan prima atau bukan, secara umum sanggup diidentifikasi sebagai berikut:
- p yakni bilangan ganjil kecuali 2
- p tidak mempunyai angka kembar, contohnya 33,77,55,99, bukan bilangan prima.
- Jumlah angka-angka yang membentuk p bukan kelipatan 3, contohnya 21, 27, 54, 72, bukan bilangan prima.
- Jika p terdiri dari dua angka, angka terakhir dari p bukan 5.
- Misalnya 35, 75, 95, 65 bukan bilangan prima
- Bukan bilangan kuadrat, contohnya 25, 49, 81 bukan bilangan prima.
Jika dilanjutkan maka bilangan prima yang lebih kecil dari 1000 yakni sebagai berikut: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Bagaimana bilangan prima yang lebih besar dari 1000?
Adalah tidak mudah untuk memilih bilangan prima hingga yang terbesar semampu kita. Namun dalam Teori bilangan dipelajari wacana bagaimana metode untuk memilih apakah suatu bilangan tertentu masuk kategori bilangan prima atau tidak. Jika menekuni Teori bilangan akan diketahui bermacam-macam metode untuk mengetes keprimaan suatu bilangan.
Bilangan Komposit
Bilangan-bilangan yang tercoret dalam Saringan Erastothenes kecuali 1, yaitu 4, 6, 8,9,10,12,14,15,16,... bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit yakni bilangan orisinil yang mempunyai lebih dari dua faktor.
Contoh Bilangan Komposit: Bilangan 4, 6, 8,9,10,12,14,15,16,... merupakan bilangan komposit.Bilangan 4 , 6, 8,10, 9 dan lain lain 15, 18, 25 bukan bilangan prima atau yang disebut dengan bilangan komposit. Bilangan komposit mempunyai lebih dari satu faktor atau bisa dibagi selain dengan 1 dan bilangan itu sendiri juga sanggup dibagi dengan bilangan lain.
No comments:
Post a Comment